【摘 要】
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该文主要部分是研究局部矩方法.矩估计是统计学中的经典方法之一,但当分布函数族F(x,θ)(x∈R,θ∈θ)的某些阶矩不存在时,我们需要估计该分布函数族包含的参数θ及θ的某个
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该文主要部分是研究局部矩方法.矩估计是统计学中的经典方法之一,但当分布函数族F(x,θ)(x∈R,θ∈θ)的某些阶矩不存在时,我们需要估计该分布函数族包含的参数θ及θ的某个函数g(θ),则经典的矩估计法无效.该文将利用局部矩及样本局部矩的概念,我们通过局部矩估计法:首先,当参数空间θ∈Rt≥1是紧子集,函数g(θ)满足适当的条件时,我们证明了该函数的局部矩估计是相合的,并且给出了较好的区间估计.其次,对于一般的参数空间,为方便起见我们只讨论参数空间是一维的情况,利用两阶段抽样的方法,证明了仍可通过局部矩方法给出待估函数g(θ)的区间估计.该论文的另一部分是关于广义核密度估计的一些基本研究,设p(·)是关于(E,ξ)上的σ-有限测度v的一个密度函数,其中E∈R,ξ是E的一个σ-域.p<,n>(x)是p(·)的广义核密度估计,我们得到p<,n>(x)是p(·)的一致渐进无偏估计,进而得到了这种估计的一致弱相合性和一致强相合性.我们还给出了一般概率测度的核估计在测度弱收敛的意义下的大样本性质.
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