代数表示论是代数学的一个重要分支，它兴起于上个世纪70年代初.其基本内容是研究代数的模范畴，箭图表示和几乎可裂序列是研究代数表示论的两个丰要方法.在当代数学研究趋于各学科互相交叉与大统一的发展过程中，代数表示理论更具生机活力，它已作为重要的研究工具应用于许多数学领域中，成为国际代数学研究的主流方向之一.今天，我们对结合代数表示理论的研究被理解为对代数上不可分解模的分类和它们之间同态的研究.鉴于此，我们引入了两项重要的方法，一个是P.Gabriel等人引入的箭图方法，另一个是M.Auslander，I.Reiten等人建立的Auslander-Reiten理论.　　M.Auslander,I.Reiten在artin代数的有限生成模范畴上提出了几乎可裂序列这一概念，这奠定了代数表示论的理论基础.几乎可裂序列是一类特殊的正合列，它是由右和左几乎可裂同态构造的.几乎可裂序列在代数表示论中的重要意义体现在由它所构造的Auslander-Reiten箭图，简称AR-箭图.对于artin代数而言，它的AR-箭图可以反应其模范畴.由此可见，AR-箭图是artin代数表示理论中的一重要研究对象.既约态射是构造artin代数的AR-箭图的一个重要工具，AR-箭图中的箭向正是由既约态射决定的.因此，本文主要研究代数的右和左几乎可裂同态以及既约态射，从而确定代数的几乎可裂序列以及AR-箭图.本文中，我们主要研究三类特殊代数的几乎可裂序列及AR-箭图的构造问题.　　在第2章中，我们研究了形式三角矩阵代数.在本章中我们构造了形式三角矩阵代数的右和左几乎可裂同态以及既约态射.一方面，从这些同态的性质出发，构造了与形式三角矩阵的特殊模如投射模，内射模相关的同态.另一方面，我们从其相关代数的右和左几乎可裂同态以及既约态射从发，结合定义以及形式三角矩阵代数上模的性质构造其相应的同态.同时，本章中还讨论了代数T2（T）的导出等价.我们以modT的addM-可裂序列为基础，建立modT2(T)的口可裂序列，从而达到研究代数T2(T)的导出等价的目的.最后，我们讨论了代数T2(T)的几乎可裂序列以及AR-箭图.　　在第3章中，我们讨论了遗传代数的平凡扩张的一些表示问题.在Tachikawa等人研究的基础上，从遗传代数的有限生成模范畴里的右和左几乎可裂同态出发，构造了平凡扩张代数R的相应同态.同时在本章中，我们在不可分解的第Ⅱ型模之间的既约态射的基础上，得到了第Ⅰ型模与第Ⅱ型模之间，以及第Ⅰ型模之间的既约态射的具体形式.最后，我们构造了平凡扩张代数的几乎可裂序列.　　在第4章中，我们主要研究了Morita context的一些相关的表示问题.我们根据其相关代数的有限生成模范畴里的右和左几乎可裂同态以及既约态射，构造了其相应同态.最后，根据定义，我们研究了Morita context上一些模的极小投射表现，在此基础上计算了其AR-平移变换值，从而构造出了Morita context上的几乎可裂序列.　　在第5章中，我们研究了一类特殊的Morita context的性质，在确定其是一个Gorenstein代数的基础上，确定了它的Gorenstein-投射模的形式.我们还可以发现，本章中构造的Gorenstein-投射模不仅包含了Morita context的投射模，还包含了形式三角矩阵代数的Gorenstein-投射模.