怪波作为当前非线性科学领域的一个研究热点,最早被海洋学家用以描述海洋中突然出现的、奇特的大振幅波。非线性方程的呼吸子解目前被广泛的认为是出现在海洋和其它物理领域中怪波的原型。本文致力于研究离散非线性薛定谔(NLS)方程的呼吸子与怪波解的动力学性质。为此,第一部分首先建立离散NLS方程的基本达布变换,得出一阶呼吸子解并给出产生Kuznetsov-Ma呼吸子,Akhmediev呼吸子多束呼吸子以及时空呼吸子的参数条件;其次,分析了同类型呼吸子与呼吸子以及呼吸子与怪波之间的相互作用动力学性质;最后,通过构造离散NLS方程的广义达布变换,研究了退化的二阶呼吸子解的动力学性质。第二部分研究了怪波的产生机制,首先在新的非零背景平面波下,给出了离散NLS方程的一阶呼吸子解;其次,基于呼吸子的群速度以及相速度的准确表达式,获得了速度产生跳跃的参数条件,即怪波产生机制;最后,为了验证该结论,本文利用广义达布变换在速度跳跃的条件下求出了一阶怪波,从而证实了怪波的产生与速度的结构不连续性有关。