【摘 要】
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数值代数中,主要问题是高精度不是矩阵元素所确定,高精度的数值结果是我们理想的目标.对于完全非正阵(子式非正)和逆完全非正矩阵(其逆为完全非正阵),通过Neville消元法将其
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数值代数中,主要问题是高精度不是矩阵元素所确定,高精度的数值结果是我们理想的目标.对于完全非正阵(子式非正)和逆完全非正矩阵(其逆为完全非正阵),通过Neville消元法将其双对角分解,并高精度计算出这两类矩阵的参数,将其矩阵参数化.然后设计出算法对这两类矩阵进行了数值计算.最后给出一些数值实验,实验结果表明,设计的算法是有效的.本文具体安排如下:?第一章叙述了TNP阵和逆TNP阵的相关理论和高精度计算的相关结果,且说明了本文需要用到的符号,然后叙述了Neville消元法和fg-Vandermonde矩阵的相关性质.?第二章找到了两种函数f(x)和g(x),然后由Neville消元法,在两种函数情况下,得到fg-Vandermonde-类阵的高精度双对角分解,且高精度计算出参数,随后设计出高精度计算奇异值的算法.最后每种函数给出两个数值例子来判定该算法是否高精度.?第三章给出广义fg-Vandermonde矩阵的子式,然后当函数f(t)/g(t)=t时,且高精度计算出参数,随后设计出高精度计算特征值和奇异值的算法.随之通过三个数值例子来判定该算法是否高精度.
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