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延迟随机微分方程(SDDE)的应用一直十分广泛，由于解析解难以求得，所以数值解成为人们研究的重心。因此，如何构造一个具有强收敛性的数值解成为难点和重点。关于随机微分方程的数值解，在2015年，毛学荣提出了截断EM方法，随后在此基础上，郭谦研究了非线性的SDDE的截断EM方法。所以本文主要探究在局部Lipschitz条件和放松后单边线性增长条件下,SDDE的截断EM解的强收敛性，同时 通过添加条件还可得到更强的收敛性，其次证得截断EM解在时间T上关于Lq的收敛速度，最后探究了变动延迟随机微分方程的截断欧拉方法及其收敛性。 本文充分利用随机积分的性质，不等式的性质等工具证明了在局部Lipschitz条件，单边线性增长条件以及其他附加条件下，SDDE的截断EM解的强收敛性，以及截断EM解在时间T上关于Lq的收敛速度，并探究了变动延迟随机微分方程的截断欧拉方法以及证得其强收敛性。