对于指数和的均值研究,长期以来都在数论研究中扮演着至关重要的角色。解析数论中的二项指数和、Gauss和、特征和等和式都有着极其深远的历史和重大的研究意义,它们之间也存在着非常紧密的关联。许多著名的学者都对这些和式的相关性质及计算问题做了研究,并且都取得了重大而又丰硕的成果。基于对以上问题的兴趣,本文主要对数论中的二项指数和的高次幂均值的计算问题做了一些研究,还对广义二项指数和、Gauss和与二项指数和的混合均值问题也做了研究,得到了一些恒等式和渐近公式。除此之外,还利用解析方法得到了几个四阶线性递推公式,本文的主要结论具体如下:研究了一类广义二项指数和有关的均值问题。首先,给出了一类具体的广义二项指数和形式,借助解析方法、Gauss和的性质以及同余方程解的个数,结合特征的性质以及模p的简化剩余系的相关性质,给出了对素数模p的任意特征χ,广义二项指数和的四次均值的精简的计算公式;同时还给出了一个渐近公式。解决了一类二项指数和的均值计算问题。聚焦了一类前人未曾研究过的二项指数和的形式,利用初等和解析方法,借助模p特征的正交和奇偶的性质将问题进行转化,再结合模p的特征和的性质,给出了一个四次均值的计算公式。研究了Gauss和与二项指数和的混合均值问题。针对四次Gauss和与一类二项指数和的混合均值,采用初等和解析方法,根据经典Gauss和、三角和以及三角恒等式的性质,给出了该混合均值的两个四阶线性递推公式。