众所周知,广义椭球函数的研究在数学物理中发挥着重要作用,不论是在相对论物理中,还是在信号和数字图像处理等实际问题上,它都有广泛的应用。近几年关于广义椭球函数的研究越来越多,关于它的研究成果也日趋成熟。然而关于其递推关系还有待深入研究,本文主要研究的是广义椭球函数的递推关系。这里本文主要着重于研究广义椭球波动方程中参数的变化所引起的递推关系的变化,此递推关系与之前获得的递推关系有很大不同。这种递推关系是第一次研究,具有十分重要的理论背景。全文共分四章：第一章主要是绪论。简要介绍广义椭球函数的背景知识,其中包含Kerr黑洞微扰理论的简单介绍和广义椭球函数的推导。同时也对广义椭球函数的研究现状、研究意义和本论文的研究内容略作概述。第二章主要是介绍求解广义椭球函数方程的新的基本理论,包含其研究方法——超对称量子力学,广义椭球函数的分类,还有具体介绍带权重的球谐函数的基本概念。特别是,超对称哈密顿伴,哈密顿序列和形不变特性。这为第三章研究其递推关系奠定了理论基础。第三章是本文的主要工作,研究参数m相同而自旋权重s不同的广义椭球函数间的递推关系。首先,本文通过构造哈密顿序列的前三个哈密顿量,来获得它们对应的第n阶本征函数之间的关系；其次回顾一下之前求解广义椭球波动方程取得的结果；第三,本文把理论应用于β=0的广义球谐函数方程,此时得到了带权重的球谐函数的递推关系,它们与已知文献中的结果一致。从而佐证了本文的研究方法的正确性。最后,我们研究β≠0的一般情况下的广义椭球函数的递推关系。最后,第四章主要对全文所做的工作进行总结,对广义椭球函数的研究进行展望。