近年来,由于非线性科学理论的飞速发展,研究人员发现混沌同步的应用领域越来越贴近人们的生活,目前它主要应用在保密通信、生物学、物理学中,并且混沌同步的应用领域还在不断扩展。由于混沌同步的巨大应用潜力,它一直是混沌理论研究的重点。函数投影同步是将投影同步中的比例因子改为比例函数得到的,即驱动系统与响应系统的状态按照给定的比例函数达到同步。由于比例函数不可预计,所以它的存在会使混沌系统更加复杂,也就提高了系统的安全性。因此,函数投影同步在保密通信中有重要的应用价值。到目前为止,人们对于混沌系统的研究大部分都是基于整数阶微积分方程。可是与整数阶微分方程相比较,分数阶微分方程可以更加精确的描述自然界的系统。由于现阶段对于分数阶混沌系统的研究成果还比较少,而且分数阶混沌理论的研究具有更加广阔的应用前景。因此,关于分数阶混沌系统函数投影同步的研究具有重要的理论价值。本文主要内容如下:根据分数阶混沌系统的稳定性理论及函数投影同步的定义,按照给定的驱动系统与响应系统的状态方程,设计控制器使得两个混沌系统达到函数投影同步。分别选取相同结构的混沌系统和不同结构的混沌系统举例说明控制器设计方法。最后基于预估校正法,利用Matlab验证控制器设计的正确性。在驱动系统与响应系统存在时延的情况下,根据分数阶混沌系统的稳定性理论及滞后函数投影同步的定义,设计控制器使得两个混沌系统达到滞后函数投影同步。分别选取相同结构的混沌系统和不同结构的混沌系统举例说明控制器设计方法,最后通过Matlab检验控制器设计的正确性。