在实际工程结构的仿真分析中存在着诸多不确定性,如材料特性、元件尺寸、结构边界及荷载的不确定性。这些不确定性将对结构的荷载响应分析产生不可忽视的影响。特别是,当考虑结构的几何非线性效应时,这种影响会更大。针对参数不确定性结构的几何非线性静力响应问题,国内外学者提出了多种随机有限元求解方法,如摄动随机有限元法、谱随机有限元法等。基于摄动思想的随机有限元法是求解随机结构几何非线性问题的一种重要方法,但当结构的随机参数的变异性增大时,采用低阶摄动甚至高阶摄动得到的结构随机响应的计算精度会下降。为提高摄动法的收敛范围和求解精度,本文利用课题组提出的混合摄动-伽辽金法(Hybrid Perturbation-Galerkin Methods)来求解几何非线性随机结构的静力响应。具体内容如下:1.介绍了递推摄动有限元法。将结构的弹性模量假定为随机场,采用非正交多项式展开进行离散。非线性随机结构的位移响应、与位移相关的Green应变的非线性部分均采用含待定系数的幂多项式展开,推导了含随机变量的静力平衡方程。利用摄动法,得到了非线性随机结构静力响应的显式表达式。将递推摄动法的前四阶结果与蒙特卡洛法模拟的结果对比说明了递推摄动法的计算精度和有效性。2.介绍了混合摄动-伽辽金法。在摄动法求解得到随机结构位移响应的幂多项式的基础上,构建伽辽金试函数。通过伽辽金投影技术,对试函数系数进行求解,从而得到随机结构位移响应的显式表达式。3.采用混合摄动-伽辽金法求解几何非线性随机杆系结构的响应。将含位移项的割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数。将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机杆系结构几何非线性响应的显式表达式。数值结果表明,当随机变量的变异系数增大时,混合摄动-伽辽金法计算所得的结构响应各阶统计矩比高阶摄动法结果更逼近蒙特卡洛模拟结果。