图的T-染色提供了研究频道分配问题的一个模型。Tesman[116]和Liu[74，75]研究了满足一定条件的T-集。本文用类似的方法推广了他们的一些结果。 图的列表染色概念是图的普通染色概念的一个推广。Ghebleh and Mahmoodian[36]广泛地研究了完全多部图的唯一列表可染性，特别是唯一3-列表可染性。他们几乎完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图。在本文，证明了图K2,3,4不是唯一3-列表可染的，从而完全刻画了唯一3-列表可染完全多部图。另外，本文指出，对于2-连通图，只用欧拉公式和图的结构性质就能证明这些以及其它的一些结果。 图的角色分配，或者说角色染色，是研究社会角色的一个图论模型。在本文，研究图的k-角色分配以及它的一些变形。另外还研究了在几种图运算下的k-角色分配。 竞争图和进化图来源于生态学的问题，有广泛的应用。在本文，研究一类图的竞争数和进化数，推广了Kim and Roberts[66]和Roberts and Sheng[98]的一些结果。另外，Cho，Kim and Nam[20]提出了m-步竞争图的概念，他们研究了路和圈的2-步竞争数。在本文，继续研究路的m-步竞争数。对任意整数m≥3，得到了一些路的m-步竞争数的准确值，对其它的路，改进了m-步竞争数的上界。