薄壁箱形梁由于其结构具有高刚度重量比,适用于大扭转和较高弯曲刚度情况,因此广泛应用于起重机工程机械中。在给定强度下降低起重机箱形梁的自身重量是非常有意义的。众所周知,由于薄壁箱形梁的拉伸、弯曲、翘曲、扭转、畸变和剪力滞等形变的耦合作用,使得薄壁箱形梁的空间屈曲行为非常复杂,因此为了更为准确地预测结构的这一行为需要运用非线性理论。为了达到上述目的,本文详细介绍了应用最为广泛的能量法,其中重点分析对比了应用最为广泛的瑞利-里兹法和伽辽金法。在此理论基础上,首先只考虑薄壁箱形梁的弯曲与扭转形变结合,在这样的情况下对其进行非线性后屈曲分析;然后考虑畸变形变效应对薄壁箱形梁非线性行为的影响;接着再考虑剪力滞效应对结构非线性屈曲的影响;随后对薄壁箱形梁进行了弯曲与扭转形变耦合的自由振动分析;最后考虑了畸变效应对薄壁箱形梁的自由振动的影响。本文的研究内容主要有:（1）分析了薄壁箱形梁在广义坐标下的弯曲、扭转位移场的形变特点,用分位移形式表示出轴向延伸、弯曲、翘曲和扭转位移场的一般形式。在大位移和小变形的前提下推导了平衡方程,这使得研究薄壁箱形梁在集中荷载或分布荷载作用下的非线性屈曲和后屈曲成为可能。基于伽辽金方法,获得控制微分方程,用牛顿-拉夫森算法求解了三个非线性平衡方程。对于双对称薄壁箱形梁,只有考虑后屈曲平衡方程中的三次项才可获得后屈曲路径。考虑预屈曲情况会使薄壁箱形梁的垂直位移明显增加,且几何非线性效应对后屈曲影响显著。（2）采用梁-框架模型中的畸变广义坐标法,详细分析了薄壁箱形梁的畸变位移。研究分析了在偏心载荷作用下的五种形变（延伸、弯曲、翘曲、扭转和畸变）位移场的特点。在伽辽金方法的基础上,建立薄壁箱形梁五个强耦合横向屈曲平衡方程,获得临界弯矩的四次代数方程。数值算例中,就简支单轴对称薄壁箱形梁进行横截面宽高比和荷载高度分析,将理论结果与壳体有限元方法（ANSYS）和F.Mohri理论产生的结果进行了对比验证,可知截面的非线性行为很大程度上取决于截面尺寸和薄壁箱形梁的长度。本理论与F.Mohri理论的非线性模型与线性模型的临界弯矩值显著差异,分析得出主要是由畸变形变效应引起的,且前屈曲、屈曲和后屈曲行为与载荷高度参数密切相关。（3）针对广义剪力滞效应的影响,在轴向载荷和偏心载荷的联合作用下对薄壁箱形梁进行了六种形变（延伸、弯曲、翘曲、扭转、畸变和剪力滞）分析。建立了更为复杂的六个高度耦合的非线性屈曲平衡方程,并用牛顿-拉夫森算法对其进行了求解。算例中,将此理论与Meftah理论、Tan理论、有限元理论进行验证对比。且将该理论和Tan理论的线性和非线性屈曲进行了不同载荷高度的对比分析。得出同等条件下,不等厚腹板可以有效地提高结构的承载力的结论。当薄壁箱形梁承受轴向和垂直偏心载荷联合作用时,这些公式自然适用于捕捉弯曲、扭转、畸变和剪力滞响应。（4）在第二章基础上,基于Benscoter的理论,运用虚功原理,建立关于弯曲和扭转的薄壁箱形梁运动学模型,其中包含了翘曲效应。利用哈密顿原理推导了耦合控制方程,以说明轴向延伸、弯曲和扭转的运动,建立了自由振动的四个耦合方程。在简支边界条件下,推导了薄壁箱形梁的弯扭自由振动固有频率方程。在算例中,理论的固有频率数值计算结果与有限元法（ANSYS）的计算结果吻合较好,得到的弯扭耦合振型也较为一致,验证了本文理论方法的有效性和准确性。在同等情况下,不等厚腹板薄壁箱形梁所表示出的力学性能要高于等厚腹板箱形梁。（5）在第三章基础上,考虑了畸变对薄壁箱形梁的自由振动影响。在虚位移原理下,建立了五个动力学平衡方程。在简支边界条件下得到一个四阶自振频率代数方程,由此可得自由振动固有频率的精确解。算例中,将理论结果与有限元结果和Proki（?）理论结果进行了验证对比。固有频率的计算结果与Proki（?）和有限元理论（ANSYS）的预测结果吻合良好。考虑了畸变效应的运动学模型能够准确有效地进行薄壁箱形梁的模态分析,这些模态频率和振型结果对薄壁箱形梁的结构设计和性能分析具有重要意义。本研究根据薄壁箱形梁受力变形特点,分析相应的形变位移场,针对薄壁箱形梁的非线性屈曲和自由振动问题,以获得精确解为目的,建立相应的运动学模型,在能量变分法基础上求解平衡方程。本论文丰富了薄壁箱形梁的非线性屈曲和自由振动的研究方法和内容,对薄壁结构非线性分析和振动理论的发展具有积极意义。