【摘 要】
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块Davidson方法是求解对称矩阵特征值问题的一种有效的方法,由于块Davidson方法存储量大,通常在该方法中使用重新开始过程.该文主要研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出
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块Davidson方法是求解对称矩阵特征值问题的一种有效的方法,由于块Davidson方法存储量大,通常在该方法中使用重新开始过程.该文主要研究了块Davidson方法的重新开始技术,提出了精化块Davidson方法和收缩的精化块Davidson方法.对一些特征值问题,当Ritz值收敛以后,并不能保证Ritz向量也同时收敛.为了改善Ritz向量的收敛性,该文首先在块Davidson方法的执行过程中,运用精化策略,求出相应的精化向量并将其作为初始向量进行重新开始过程,由此得到了精化块Davidson方法,并对精化块Davidson方法进行了收敛性分析;其次,该文将精化块Davidson方法结合收缩技术,提出了收缩的精化块Davidson方法.新方法比精化块Davidson方法有更好的收敛效果.数值结果和理论分析均表明,精化块Davidson方法比块Davidson方法和块Lanczos方法更有效;收缩的精化块Davidson方法使得精化块Davidson方法又得到了进一步改善.这些新举措均大大提高了块Davidson方法的收敛速度.
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