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首先，定义了一类特殊类型的正则半群—弱U-半群，并研究了这类正则半群的格林关系.
其次，给出了一般半群S上的最小半格同余的构造.定义了半群S的C-子半群，得到了半格同余的扩张，即如果T是S的C-子半群，则T上的每一个半格同余能唯一地扩展成S的半格同余.
随后，证明了正则半群上的所有半格同余构成该半群同余格的完备子格，刻画了其和幂等元生成半群上所有正规迹集合之间的相互关系，由此给出正则半群上任一半格同余的结构，并证明了半格同余格和幂等元生成半群上的所有正规迹的集合之间存在一一对应的关系.
最后，刻画了毕竟正则半群上的所有矩形带同余其和〈E(S)〉上所有正规同余集合之间的相互关系，由此给出毕竟正则半群上任一矩形带同余的结构，并证明了矩形带同余和毕竟正则半群S上的所有正规迹的集合之间存在一一对应的关系.