分数阶微分方程能够有效的描述和刻画工程领域中许多整数解微分方程所不能描述和刻画的问题，且非线性分数阶微分方程求解难度大，使得分数阶微积分算子在非线性领域的研究中具有重要意义并成为众多学者关注的热点问题。　　本文在对国内外有关分数阶微分方程研究现状进行分析的基础上，主要针对黎曼刘维尔导数下的非线性分数阶微分方程解的存在唯一性及其解析解法进行研究。　　首先基于分数阶微分方程的知识给出R-L非线性分数阶微分方程的Peano定理和不等式定理，基于逐次逼近的方法，利用对分数阶微分方程构造的Tonelli序列和Ascoli引理证明分数阶R-L微分方程解的存在性，根据分数阶不等式定理证明了方程解的唯一性。　　其次介绍了微分变换法基础理论，将Adomian多项式、Pade逼近法与R-L微分变换法相结合，提出改进的微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分，对方程进行广义微分变换法求出其级数解，运用Padé法对其级数解进行逼近。改进的算法具有较小的计算量，具有较高的精度。并以数值算例验证了算法的有效性。　　然后利用小波-Galerkin方法求解R-L非线性分数阶微分方程，并给出误差分析。通过数值算例验证了算法的适用性和鲁棒性。研究结果表明：基于小波-Galerkin方法的分数阶微分方程求解算法具有较强的稳定性，在求解精度方面也比较理想，是一种适用于一般非线性分数阶微分方程求解算法。　　最后将Adomian法和摄动法相结合求解分数阶微分方程，引入小参数使方程的级数解项数尽可能少、解的精度高，并对方程的非线性部分进行了分解迭代。并通过算例来验证算法的可行性。