随着设计理论和制造技术的快速发展,由多材料构成的结构在航天、航空、海洋、通用机械等工业装备领域得到越来越广泛的应用。相比于单材料构成的结构,多材料构成的结构在比刚度、比强度、轻量化以及多功能应用方面具有更好的潜力。因此,本文面向工程设计需求,围绕多材料拓扑优化,重点对工程中的两类典型设计问题（离散点阵结构拓扑优化和连续体结构拓扑优化）展开研究。首先,建立了基于渐近均匀化的多项材料离散体点阵板壳结构频率多尺度频率分析方法,克服了由于微观1单胞与宏观结构之间的尺寸差异而造成的巨大计算成本,提高了结构频率性能分析的效率;开展了考虑多材料分布的宏微观多尺度并发拓扑优化设计,提升了多材料点阵板壳结构的频率性能及其使用安全。其次,基于逆向运动分析方法,建立了考虑几何和材料的非线性的多材料连续体结构刚度优化数学模型;通过结构优化,在提升结构承载能力,以及实现变形后几何的精确控制的同时,保证了与变形后的构型直接相关的结构功能的实现。针对上述两类设计问题,具体的研究内容如下:（1）基于渐近均匀化方法的多材料点阵板壳结构频率多尺度并发拓扑优化。根据点阵板壳结构的多尺度构成及其变形特点,微观单胞采用Euler-Bernoulli梁单元建模,宏观结构则采用Mindlin-Reissner壳单元进行分析。基于渐近均匀化方法的分析理论,通过给出微观均匀化问题求解中的单胞变形模式假设,建立了点阵板壳结构频率的多尺度分析方法。通过与精确有限元模型分析结果的对比,说明了所建立的多尺度分析方法可以准确高效地预测点阵板壳结构的频率性能。在此基础上,围绕结构材料用量约束下基频最大化,以及频率约束下结构刚度最大化两种优化设计问题,以微观单胞内各杆件的截面尺寸参数和材料选择参数,以及宏观点阵材料的分布为三类独立的设计变量,开展了多材料点阵板壳结构多尺度频率优化。数值结果表明,初始微观单胞构型中含有更多梁单元时,可有效提高点阵板壳结构的频率性能;改变集中质量的大小和位置会影响宏观结构局部刚度与质量的比值,从而对宏微观优化结果产生明显影响;提高频率约束的下限值有助于提高结构的频率性能,却可能导致结构刚度性能的下降。（2）基于逆向运动的结构非线性分析及其并行计算框架。基于逆向运动分析的拓扑优化可以实现结构变形后几何的精确控制,但几何和材料的非线性所导致的大量载荷增量步迭代,会显著降低结构分析和优化的效率。针对上述可计算性挑战,建立了非线性逆向运动并行分析和优化的数据结构和算法框架,并对并行模块划分、数据结构定义、数据并行存储、通讯锁死与负载平衡等若干并行计算的关键技术问题进行了研究。通过算例,验证了所建立逆向运动并行分析框架可实现对变形前构型的精确求解;同时,对不同进程数下的并行效率进行了测试,结果表明所建立的并行计算框架在显著提高结构分析效率的同时,具有良好的可扩展性。（3）基于逆向运动分析的几何-载荷协同控制问题拓扑优化。载荷的分布特征对结构的失效模式和使用安全具有重要影响。在大变形情况下,载荷分布特征往往与其所作用的几何具有强耦合关系。传统基于正向运动的拓扑优化方法,在同时实现变形后几何和载荷特征协同控制方面面临严峻挑战。针对于此,基于上述构建的并行计算框架,采用逆向运动分析方法建立了考虑变形后几何及载荷分布协同控制的拓扑优化问题的数学模型。通过2D开口圆环和3D类接触算例,验证了基于逆向运动分析的结构拓扑优化方法可同时实现变形后几何和载荷分布特性的协同控制。采用基于逆向运动的结构优化方法可有效克服由于结构的材料分布、变形后几何以及载荷特征所引起的强耦合困难,同时可使得结构的承载能力得到提升。（4）指定位移驱动下基于逆向运动分析的多材料拓扑优化。针对指定位移驱动下,考虑变形后几何精确控制的非线性拓扑优化问题,基于逆向运动分析方法,建立了以结构割线刚度最大化为目标,材料体积用量为约束的拓扑优化问题的数学模型。通过数值算例,说明了在大变形情况下以支反力定义的目标函数,在实现结构割线刚度最大化设计方面的合理性。开展了考虑指定点变形控制的多材料结构拓扑优化设计,验证了所建立的优化模型及算法可以有效给出指定位移驱动下的结构最优拓扑构型,及其多材料在此构型上的分布。探究了不同指定位移幅值对优化后构型和多材料分布的影响规律,发现随着指定位移幅值的增大,优化后的构型和多材料分布逐步呈现出非对称性特征。