【摘 要】
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在保险精算领域,最优随机控制问题一直是热点问题.包括最优分红、最优再保险以及最优投资问题等.在经典风险模型下,研究了最优分红问题,通过加入指数型的罚金函数允许盈余为负的情况.根据分红速率是否有界,讨论了最优分红和再保险的组合问题,其中再保险的保费由标准差原则计算.考虑到保险公司对金融市场信息的了解可能存在不完整或者缺失,从而导致概率的不确定性,在模型中加入对金融市场的模糊性更加贴合实际,研究了模糊
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在保险精算领域,最优随机控制问题一直是热点问题.包括最优分红、最优再保险以及最优投资问题等.在经典风险模型下,研究了最优分红问题,通过加入指数型的罚金函数允许盈余为负的情况.根据分红速率是否有界,讨论了最优分红和再保险的组合问题,其中再保险的保费由标准差原则计算.考虑到保险公司对金融市场信息的了解可能存在不完整或者缺失,从而导致概率的不确定性,在模型中加入对金融市场的模糊性更加贴合实际,研究了模糊厌恶保险公司的最优投资策略.在实际的应用场景中,策略的时间一致性是一个重要且合理的要求,本文还研究了均值方差准则下带有模糊厌恶的时间一致最优投资再保险策略.本文利用动态规划原理建立相应问题的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程,最终推导出值函数的表达式,并给出相应的最优策略,最后通过数值算例描述实际意义.本文主要研究了不同情况下的最优控制的组合问题.第一章首先介绍了保险精算领域的热点研究问题,分析了近年来国内外研究的现状,做出了相关经典论文的阐述.第二章研究了经典风险模型下带有指数罚金函数的最优分红策略问题.目标是最大化破产前期望分红的贴现值,允许盈余为负的情况,通过加入指数形式的罚金函数表示.给出了三个区间上的值函数表达式,并描述了相应的最优分红策略.第三章研究了标准差保险费原则下的最优分红和比例再保险策略问题.目标是最大化分红的期望贴现值,根据分红速率值,讨论了有界分红和无界分红的情况,分别得到了两种情况下值函数的表达式.第四章研究了指数保费准则下带模糊厌恶的最优投资策略问题.目标是最大化终端财富的期望效用值,假设保险公司是模糊厌恶型的,在金融市场中考虑模糊性,用相对熵描述替代模型,保费速率采用指数保费准则,推导出最优投资再保险的值函数表达式.第五章研究了均值方差准则下带模糊厌恶的时间一致稳健投资再保险策略问题.目标是找到一个时间一致的策略,使得在最坏情况下最大化终端财富的期望,同时最小化其终端财富的方差.建立了相应的HJB方程,并推导出值函数的表达式.
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