f(R)引力作为对爱因斯坦引力的一种修正引力而备受关注,膜世界理论是当前理论物理学和宇宙物理学中重要的研究方向。因此本文主要研究了f(R)引力下的纯几何厚膜的求解以及解的稳定性,并在该解下研究了引力场和物质场的局域化及共振态问题。本文首先介绍额外维与膜世界以及纯f(R)理论等理论基础。指出膜世界中的研究内容,主要包括不同引力下膜的求解,分析其稳定性,研究引力的局域化,恢复四维的有效引力模型,研究各种物质场的局域化,重建四维的标准模型。论文中通过大额外维膜世界模型,RS膜世界模型,畴壁世界模型和标量-爱因斯坦模型来介绍膜理论。比较这几个模型可以发现,大额外维膜世界模型和RS膜世界模型为薄膜模型,为解决质量层次问题提供了依据。大额外维模型中额外维为平直紧致的,RS模型在额外维卷曲的无限大的情况下恢复了四维引力,并求出对四维引力的修正。后两个为厚膜模型,与薄膜模型相比,其卷曲因子更为光滑。纯f(R)理论的介绍主要包括度规形式与Palatini形式,首先分析其模型结构,并分别给出不同形式下的f(R)引力在宇宙学研究中的应用,成功地解释了宇宙后期的加速膨胀。本文的主要工作是构建纯几何f(R)厚膜,对其进行求解,讨论解的张量涨落,研究引力场,标量场,矢量场和费米场的局域化以及共振态问题。对于形如(?)的引力多项式,只要给定的n33即可数值求得其厚膜解。之后我们主要以n(28)3,4,10的解为例进行研究。接着在张量涨落下讨论了解的稳定性。继续研究发现无质量的引力模式可局域化在膜上。对于标量场,无质量模式可以局域化在膜上。矢量场在引入关于曲率的耦合后才能得到可局域化的无质量零模,并且发现了共振态的存在,即可以准局域化的质量模式,其共振态数目随着耦合系数得增大而增多。对于费米场,通常的局域化机制Yukawa耦合无法将费米场束缚在f(R)膜上,为此引入了新的局域化机制来解决局域化问题。另外发现,对于费米场,改变耦合系数会产生共振态,存在可准局域化的质量模式。