【摘 要】
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设p≡1(mod4)是素数ε=u+v(?)p是实二次域Q((?)p)的基本单位Ankeny,Artin和Chowla[1]得到关于域Q((?))的类数h的一个漂亮的公式,h·v/u≡Bp-1/2(mod p)(0.1)其中Bn为Bernoull
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设p≡1(mod4)是素数ε=u+v(?)p是实二次域Q((?)p)的基本单位Ankeny,Artin和Chowla[1]得到关于域Q((?))的类数h的一个漂亮的公式,h·v/u≡Bp-1/2(mod p)(0.1)其中Bn为Bernoulli数.设K4=Q((?)a+b(?)-1)为有理数域Q上四次域,K2=Q((?)-1)为它的二次子域.记f是K4Galois闭包的导子,ε0是K4/K2的全正相对单位群的生成元.h4,h2分别是k4和K2的类数.为了推广Ankeny-Artin-Chowla公式,我们首先将解析类数公式写成ε∩h4/h2=εelliiptic的形式,其中εelliiptic为椭圆单位,然后在类数公式两边同时取Kummer对数导数.在K2中取素数π,其中(π,2)=1,并且π‖(?).设m0=(?)(a+b(?)-1)/(?)π.我们证明了其中Gkx为广义Hurwitz数,Q’是Q的素理想并且(?)∩K2=(π).
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