本文提出了平面几何图形的伸缩内在量表示方法,即由顶点一阶邻域内相邻夹边对的旋转角和长度比例来表示几何图形,图形从整体上由一个伸缩内在矩阵来表示。伸缩内在量较好地刻画了图形的几何细节特征,而伸缩内在矩阵刻画了图形的整体视觉特征,且该表示方法具有平移、旋转和伸缩等几何运动不变性。在最小二乘意义下几何图形可以由其伸缩内在矩阵从整体上通过稀疏线性方程组重构求得,并且很容易增加各种线性约束条件,使得变形满足用户的各种需要。 基于伸缩内在量表示方法的诸多优点,本文将平面几何图形的伸缩内在量表示方法应用于平面多边形、骨架以及网格的变形(编辑、渐变)中: 将伸缩内在量表示方法应用于平面多边形变形,在变形过程中尽可能地保持原始多边形的伸缩内在量,就可以很好地保持其几何细节特征。为保持原始多边形的总体形状特征,改善变形效果,我们引入了保视觉特征的变形算法。先提取原始多边形的简单特征多边形,利用伸缩内在量方法对该特征多边形变形,得到所求多边形的特征多边形,再以求得的特征多边形为约束条件加入到伸缩内在矩阵中,求解线性方程组得到变形后的多边形。算法有效地避免了多边形变形中可能产生的自交、扭曲和萎缩等不自然现象。 将伸缩内在量表示方法应用于平面骨架变形,在考虑图形边界信息的同时考虑了图形的内部信息,大大改善了图形变形效果。在骨架形状渐变中,算法仅需要源骨架和目标骨架具有对应的顶点集和边集,而不要求它们具有完全相同的拓扑结构,从而更有利于复杂几何形状渐变。 三角网格作为表示几何图形的有效手段,越来越广泛地应用于曲线曲面造型中。将伸缩内在量表示方法应用于平面三角网格变形,把几何图形的边界信息和内部信息作为一个整体,用一个矩阵来表示。在变形过程中保持对应的三角网格的相似性,从而保持几何图形的相似性,取得了很好的变形效果。 算法的求解是一个线性过程,因此本文算法能完全适用于复杂几何形状的即时变形。