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本文主要研究了具有非局部边界条件的奇异特征值问题,以及具有全非局部边界条件的半正定三阶边界值问题.利用了拓扑度理论,实分析和微分方程理论研究了正解的存在性.全文共分为五章： 1.第一章：系统的介绍了文章的研究背景、意义、以及研究现状和发展趋势. 2.第二章：介绍了相关的预备知识和引理. 3.第三章：研究具有非局部边界条件的奇异特征值问题此处为工式省略,其中μ>0，p∈(12,1]以及λ[v]=∫10 v(t)dΛ(t)是由Riemann-Stieltjes积分得到的且为[0,1]上的一个连续线性函数,Λ为有界变差函数且λ[1]<1. g:(0,1)→[0,+∞]为连续函数且f:[0,1]×(0,+∞)→[0,+∞)连续，g在t=0和/或t=1可能有奇异性，f在u=0存在奇异性.首先我们探讨了Green函数的性质;再利用Krein-Rutman定理得到的正线性算子的第一特征值以及不动点指数定理研究了奇异特征值问题正解的存在性,且确定了正参数μ的区间. 4.第四章：研究具有非局部边界条件的半正定三阶边界值问题此处为工式省略,其中p∈(12,1]以及λ[v]=∫10 v(t)dΛ(t)是由Riemann-Stieltjes积分得到的且为[0,1]上的一个连续线性函数,Λ为有界变差函数且λ[1]<1. g:(0,1)→[0,+∞]为连续函数且f:[0,1]×[0,+∞)→(?∞,+∞)连续，g在t=0和/或t=1可能有奇异性，f在u=0存在奇异性.通过应用Green函数的性质以及不动点指数定理,研究了半正定问题正解的存在性. 5.第五章：对全文进行总结.