【摘 要】
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过去三十余年,我们见证了 L2(R)上小波与Gabor分析的巨大成就,然而半直线上的时频分析研究却鲜见报道,这是因为R在加法与通常拓扑下是一个局部紧的阿贝尔群,而R+却不是.受局部紧群的Gabor分析的启发,本文研究了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标架理论.我们在L2(R+,1/xdx)中引入了 Gabor系,研究了其标架与对偶的刻画与表达.本文是这样组织的.第一章是绪论部分,介绍了研究背
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过去三十余年,我们见证了 L2(R)上小波与Gabor分析的巨大成就,然而半直线上的时频分析研究却鲜见报道,这是因为R在加法与通常拓扑下是一个局部紧的阿贝尔群,而R+却不是.受局部紧群的Gabor分析的启发,本文研究了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标架理论.我们在L2(R+,1/xdx)中引入了 Gabor系,研究了其标架与对偶的刻画与表达.本文是这样组织的.第一章是绪论部分,介绍了研究背景和主要结果;第二章是一些辅助引理,给出了一些算子的交换性质及特殊空间的标准正交基,并证明了L2(R+,1/xdx)中B样条的基本性质.第三章研究L2(R+,1/xdx)中Gabor标架,给出了L2(R+,1/xdx)中Gabor标架及Riesz基的必要与充分条件并构造了一批例子;第四章致力于L2(R+,1/xdx)中对偶标架的等价刻画;在第四章基础上,第五章利用算子工具给出了 L2(R+,1/xdx)中Gabor标架与对偶的刻画,并证明了该空间中的对偶原理.
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