随机微分方程越来越广泛地应用于经济学、控制科学、生态学等各个方面，然而随机微分方程的解析解一般很难得到；因此构造数值方法，获得随机微分方程的数值解就变得越来越重要。　　本文在第一、二章简单介绍了随机微分方程的背景、基本概念和基本理论，以及彩色树理论和随机Runge-Kutta方法的基本概念和基本理论。　　在第三章中，本文对于随机微分方程，根据彩色树理论，构造了Stratonovich随机微分方程的两类三级半隐式随机Runge-Kutta方法，给出其数值格式，讨论了这两类三级半隐式随机Runge-Kutta方法的均方稳定性和均方稳定函数，给出了它们的稳定区域；和其他二阶、三阶的随机Runge-Kutta方法相比，本文方法的稳定区域比现有方法的稳定区域大，数值模拟的结果表明这两个方法都具有较高的精度。　　在第四章中，对于随机延迟微分方程，本文研究了一类随机延迟微分方程的Heun方法的收敛性，证明了漂移系数和扩散系数在满足线性增长条件和全局Lipschitz条件时，Heun方法在均值意义下的局部收敛阶、均方意义下的局部收敛阶及均方强收敛阶分别为2，1，1。