超立方体和折叠超立方体是两类经典的网络模型，路系统和圈系统是网络结构和连通性关注的焦点之一。本文我们首先研究了带有条件故障的超立方体与折叠立方体中的边不交路。我们介绍了图的F-强Menger边连通性并且证明了至多有2n-4条故障边的n-维超立方体若满足每个顶点至少有两个邻点，则每对顶点u与v由min{deg(u),deg(u)}条边不交路相连。相似的，至多有2n-2条故障边的n-维折叠立方体若满足每个顶点至少有两个邻点，则每对顶点u与v由min{deg(u),deg(u)}条边不交路相连，其中deg(u)与deg(v)分别为剩余图中u与v的的度。　　我们称图G的边着色为彩虹着色若G的每条边被分配给不同的颜色。对于满足k≥4的偶整数，令f(n，k)表示对Qn的边进行着色使得其中每个Ck均为彩虹所需的最少色数。Faudree等己经证明当n=4或n>5时，f(n,4)= n.我们考虑f(n,6),给出n-维超立方体中的6-圈数及n-维超立方体的6-圈彩虹着色的色数的一个下界。