由于保结构算法的数值稳定性和长时间计算精度高而被广泛应用于各个领域。目前,保结构算法的基本理论和实际应用都只涉及到时间相关的发展方程。给出的偏微分方程的具体算法大都是双曲型偏微分方程的差分算法。本文尝试研究和发展椭圆型偏微分方程的保结构算法。　　 论文首先研究了经典的半线性椭圆型偏微分方程的局部保结构性质,给出了椭圆型偏微分方程的多辛形式,并以此为基础推导出三个形式上的局部守恒律,其中局部守恒律一为多辛守恒律,从而得到这类方程可以适用保结构算法的结论。然后论文利用复合构造的方法构造出了经典半线性椭圆型偏微分方程的十个保局部结构的差分格式。这些数值格式中既包含椭圆方程经典的五点格式和九点格式,也有一些从未在其它文献出现过的差分格式。最后论文给出了部分数值格式的数值实验结果,验证理论分析结果和说明算法的有效性。