【摘 要】
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本文主要研究了一类色谱型方程组的Riemann问题和波的相互作用,首先通过特征方法我们分析了该方程组的Riemann问题的解,以及可能出现的基本波,特别地,会出现一类非经典解,也就是奇异激波.然后对初始值做小的扰动,即初值为三片常数状态时,通过讨论波的相互作用问题,我们可以构造该色谱方程组的扰动的Riemann问题的整体解.可以观察到当初始值有小扰动时该方程组的Riemann解是稳定的.最后我们研
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本文主要研究了一类色谱型方程组的Riemann问题和波的相互作用,首先通过特征方法我们分析了该方程组的Riemann问题的解,以及可能出现的基本波,特别地,会出现一类非经典解,也就是奇异激波.然后对初始值做小的扰动,即初值为三片常数状态时,通过讨论波的相互作用问题,我们可以构造该色谱方程组的扰动的Riemann问题的整体解.可以观察到当初始值有小扰动时该方程组的Riemann解是稳定的.最后我们研究该色谱方程组的广义Riemann问题,可以证明它的解的结构与对应的Riemann问题的解的结构相似,并且是局部分片光滑且唯一的.本文结构如下:第一章主要介绍了色谱方程组的研究背景、研究现状,以及本文考虑的方程组的推导和简化.第二章介绍了关于双曲守恒律方程组的一些基本概念,并介绍了一维Riemann问题的基本解法.这些基本知识作为后面的研究的基础,有助于我们进行更深入的讨论.第三章我们研究了一类守恒形式的色谱方程组的Riemann问题.这一章详细介绍了怎样用特征方法来分析方程组的Riemann问题,基本波,以及解的分类.特别地,会出现一类非经典解,也就是奇异激波,这种解要用到Dafermos-DiPerna正则化方法来证明黏性解的存在性.第四章研究了波的相互作用问题.当初始值是三片常数状态时,可以构造该色谱方程组的扰动的Riemann问题的整体解.通过详细讨论波的相互作用的过程,我们可以观察到当初始值有小扰动时Riemann问题的解是稳定的.第五章研究了一类色谱方程组的广义Riemann问题.广义Riemann问题的解是局部存在且唯一的,也就是说,该方程组在初始值的小邻域内存在分片光滑的解,并且广义Riemann问题的解的结构与对应的Riemann问题的解的结构相似,即Riemann解在初值有小扰动时是稳定的.特别地,奇异激波也是稳定的.
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