随着社会经济和科技的发展，互联网络与人们的工作、日常生活等方面的关系越来越密切．自然，网络的可靠性和容错性倍受人们的关注．研究网络的可靠性和容错性是近年来国内外研究的热点之一．众所周知，边连通度是反映图的连通性质的一个重要参数．而要精确地刻画图的连通性质，它存在着不足之处：首先，边连通度相同的图可靠度可能不同；其次，不能区分删掉κ个割断点或λ条割断边得到的图的不同类型，即未考虑对网络的破坏程度；第三，默认图的任何子集中所有元素可能潜在地同时失效．为克服以上缺陷，自然要将其加以推广．自1983年Harary[1]提出条件连通度的概念以来，经过二十多年的发展，条件连通度所涉及的内容日益丰富和具体，包括超级连通度、过边连通度、限制边连通度等．　　本文共分五章，第一章综述k阶限制边连通度的应用背景及研究进展，介绍本文用到的一此基本概念、术语和记号，并概述本文的研究内容及得到的主要结果.　　第二章主要研究图的λ最优性和超级性。给出并证明一般图，二部图分别是λ最优和超级λ的范型条件.并给出图与其补图关于λ的Nordhaus-Gaddum型结论.　　在第三章，用一定距离的点对的度和条件来刻画一般图和二部图的λ4最优性和超级性。　　在第四章，刻画极小λ4连通非最优图的一此结构性质，并得到极小λ4连涌图最优性的充分条件.　　在第五章，讨论一此可以继续研究的问题，并分析这此问题的难点.在本章最后简单总结本文的创新点.