【摘 要】
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非线性发展方程的精确解在科学研究中具有重要作用.目前为止,求解非线性发展方程精确解的方法有很多,得到的精确解种类也是多种多样.本篇论文主要运用Hirota双线性法,研究(2+
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非线性发展方程的精确解在科学研究中具有重要作用.目前为止,求解非线性发展方程精确解的方法有很多,得到的精确解种类也是多种多样.本篇论文主要运用Hirota双线性法,研究(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程(以下简称为BLMP方程)的有理解、lump解及其解之间的相互作用.第一章简要叙述孤立子理论的产生和发展、可积系统、可积耦合、非线性发展方程的精确解及孤立子理论的应用背景.第二章介绍与本课题有关的一般理论及方法,主要包括Hirota双线性方法,Hirota双线性方法中重要的微分算子:D-算子,有理变换,对数变换以及利用参数摄动法获得双线性方程的N-孤子解.第三章根据广义Hirota双线性方法,推导得到(2+1)维BLMP-like方程,并应用Hirota直接法、参数摄动法获得(2+1)维BLMP方程、BLMP-like方程的有理解和N-孤子解.第四章利用二函数法进一步得到(2+1)维BLMP方程的演化呼吸子、lump解、怪波解及其解之间的相互作用,展现出了一系列有趣和复杂的动力学行为.随后,利用三维图像直观的表示出它们典型的动力学行为.
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