【摘 要】
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非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程所描述,因而非线性方程的求解具有非常重要的理论和实践意义.近年来,人们结合了同伦理论和摄动方法提出了一种新的求解非线性问题近似解析解方法,即同伦摄动方法.同伦摄动方法的基本思想,实质上是把复杂的非线性问题转化成若干个简单的线性问题来处理.本文应用同伦摄动方法从两个方面研究了非线性方程的求解.1.求解了一些非线性常微分方程的近似解.求解
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非线性现象出现在现代科学技术的各领域,其数学模型通常由非线性方程所描述,因而非线性方程的求解具有非常重要的理论和实践意义.近年来,人们结合了同伦理论和摄动方法提出了一种新的求解非线性问题近似解析解方法,即同伦摄动方法.同伦摄动方法的基本思想,实质上是把复杂的非线性问题转化成若干个简单的线性问题来处理.本文应用同伦摄动方法从两个方面研究了非线性方程的求解.1.求解了一些非线性常微分方程的近似解.求解了包括一类燃烧方程、Rayleigh方程和非线性边界层问题.2.求解了一些非线性偏微分方程的近似解.求解了包括非线性平流方程、非线性水波方程以及Fisher方程.本文所做工作充分表明了同伦摄动方法一些显著的特点,如不依赖于非线性方程中的小参数以及初始猜测解可以任意选取等等,同时突出了该方法求解非线性问题时的操作方便、适用性广、灵活度高等优点.
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