【摘 要】
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随着分数阶微分方程的兴起与发展,边值问题的研究在国际上掀起了一股研究热潮。积分边值问题作为新兴的边值问题研究的方向,受到众多学者的追捧。这一切都源于分数阶微分方程
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随着分数阶微分方程的兴起与发展,边值问题的研究在国际上掀起了一股研究热潮。积分边值问题作为新兴的边值问题研究的方向,受到众多学者的追捧。这一切都源于分数阶微分方程能够描述特定的自然规律和现象,即其具有现实的实用性。此文章分别对带有积分边值的Caputo分数阶微分方程和同时具有积分边值和多点边值的Riemann-Liouville分数阶微分方程进行研究。赋予多元连续函数f(x)性质和假设条件,利用多种不动点定理,从而推导出解存在的性质。为使本文结构鲜明,通俗易懂。我们将文章结构安排如下:第一章介绍分数阶微分方程的起源与发展,着重讲述国内外研究的现状;第二章阐述分数阶微分方程相关的定义、定理及引理;第三章着重对Riemann-Liouville型分数阶微分方程积分边值进行考察;第四章探讨Caputo型分数阶微分方程多点边值解的存在情况。全文以递进的手法,依次阐述了所研究方程解的存在性,正解的存在性和多重正解的存在性一系列的结论。
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