【摘 要】
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换位子的研究有着悠久的历史. Ore猜想认为任意非交换有限单群中的每个元素都是换位子. Thompson猜想认为任意非交换有限单群G中存在共轭类C使得C2={g1g2|g1,g2∈C}=G. Thomp
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换位子的研究有着悠久的历史. Ore猜想认为任意非交换有限单群中的每个元素都是换位子. Thompson猜想认为任意非交换有限单群G中存在共轭类C使得C2={g1g2|g1,g2∈C}=G. Thompson猜想可以推出Ore猜想.本文考虑带有型参数酉群的Thompson猜想. 带有型参数的酉群是一类比较广泛的群，辛群、正交群以及通常的酉群是它的特殊情形.它广泛存在于K理论的研究中. 首先,本文建立了带有型参数酉群中元素关于固定半单部分的高斯分解，得到如下结果：设F为域,*为其上的对合.记U2n(F,Λ)和EU2n(F,Λ)分别为域F上的酉群和初等酉群, H0= diag(s1,…, sn, s1*-1,…, sn*-1)∈U2n(F,Λ)为固定的对角矩阵.设Λ=Fε≠0,则对任意满足H0A非中心的A∈EU2n(F,Λ)以及任意的H=diag(h1,…, hn, h1*-1,…, hn*-1)∈EU2n(F,Λ),存在Y∈ EU2n(F,Λ)使得对某个L∈ EU-2n，U∈ EU+2n，有Y H0AY-1=LH0HU. 基于酉群中元素关于固定半单部分的高斯分解,我们考虑了酉群的Thompson猜想,得到如下结果:设F为域,*为其上的对合, F0是对合*的不动域.记EU2n(F,Λ)为域F上的初等酉群.如果Λ=Fε=0并且|F0|≥6,那么存在共轭类C使得C2包含EU2n(F,Λ)(EU2n(F,Λ)).
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