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本文分为两部分，第一部分，简化了文[2]中关于不等式(2)的推广的证明，主要运用了逻辑分析与凸函数这一分析工具，取代了文[2]中繁琐的计算证明。接着，对不等式(1)与(2)的推广结果[2]作了新的思考，定理4的证明使用了积分形式的Holder不等式，其关键思想是将代数式转化为积分的形式。第二部分，建立了三个新的定理其内容均属于集论拓扑范畴。定理1主要运用了连续延拓构造了一个泛测度零集；定理2证明绝对连续函数在一定条件下具有良好的性质；定理3揭示了实函数与第一纲集的某种关系。