对于求解一类带非线性互补边界条件的Signorini问题,如何确定函数与其法向导数在不等式约束条件下交替出现的位置,是解决这类问题的关键。为了弥补有限元、边界元等方法依赖网格而造成的计算量大,计算时间长等不足,本论文提出了两种新的基于边界积分方程的边界型无网格方法——边界点插值法和边界径向点插值法。本文第一章介绍了Signorini问题以及无网格方法的国内外研究现状。第二章介绍了边界点插值法形函数和边界径向点插值法形函数的构造过程。第三章介绍了两种形式的Signorini问题,以及求解该问题时存在的困难。最后,在第四章和第五章中,分别提出了求解Laplace算子方程的Signorini问题的两种无网格边界积分方程方法,即边界点插值法和边界径向点插值法。并给出了经典的数值算例,进一步来说明这两种算法的可靠性以及可行性。本论文是采用边界型无网格方法对Signorini问题进行数值求解的有效尝试。在本文的研究中,采用投影迭代算子把非线性边界不等式约束条件转化为等式边界条件,然后分别利用边界点插值法和边界径向点插值法来构造边界变量的无网格近似。这两种方法都是边界型无网格法,不仅具备边界元方法降低一维的优点,还具有无网格方法不需要对网格进行划分的优点。最后利用显式的投影迭代格式,建立了基于边界积分方程的无网格算法。在算法的迭代过程中,这两种方法都只需要构造一次系数矩阵,使得数值计算变得简单而有效。最后,给出涉及圆环问题、经典的自由水坝问题和电镀问题的数值算例,并把本文的算法与其他方法进行了对比,数值结果表明,这两种算法都具有很好的计算效率和收敛性。