伴随着函数逼近论的实际意义越来越广泛,比如:数据处理,天气预报走势图,图像信号剖析,曲线曲面设计等方面的需要,我们将对逼近问题进行进一步的分析和研究.考虑到不同形式,受不同限制的复杂函数空间的影响因素比较多,我们将用简单的算子作为逼近工具,来逼近所要研究的函数,并估计逼近误差,找到最佳逼近及其特征,从而将研究工作简化.当下我们把研究目标集中在该领域的一个重要分支:算子逼近论.该理论的研究思路是:用传统的经典算子(例:Baskakov算子,Bernstein算子,Szász算子等)以及它们的各种变形算子来近似连续函数,可测函数,有界变差函数,Lip函数类等复杂函数.本文主要以Szász算子为例,引进了不同的形状参数来改进该算子的定义形式,从三种类型的Bézier算子(包括:λ型,α型,αβ型)入手,利用光滑模与K-泛函的等价关系,综合运用递推法,Bernstein不等式,Cauchy-Schwarz不等式和Holder不等式等工具进行分析.首先研究A-Szász-Mirakian算子和A-Szász-Kantorovich算子在CB[0,∞)空间的逼近正定理,Voronovskaja型弱逆定理,以及两类算子对Lip函数类的逼近正定理.其次研究α,β-Szász型算子在CB[0,∞)空间的逼近正,逆,等价定理.最后在α,β-Bernstein型算子已有的正定理基础上,重新改进了 Bernstein-Bézier算子的定义,得到该类算子在C[0,1]空间的逆定理和等价定理.本文分为以下四章:第一章给出本文函数空间所用的符号,范数,光滑模和K-泛函的基本概念以及经典Szász算子,Bernstein算子及其变形算子的定义.第二章通过计算得到了 A-Szász型算子矩的估计,结合K-泛函和光滑模的关系等得到了该算子在CB[0,∞)空间的逼近定理;并借助Bernstein型算子对Lip函数类逼近正定理的研究方法,得到了 A-Szász型算子在Lip函数空间的正定理.第三章首先研究了 α,β-Szász型算子的重要性质,再利用Cauchy-Schwarz不等式等得出了该算子在CB[0,∞)空间上的逼近正,逆定理和等价定理.第四章重新定义了α,β-Bernstein型算子,分析了该类算子的特性,再结合微分中值定理,Holder不等式等,进而得到了该算子在C[0,1]空间的逼近正,逆定理和等价定理.