【摘 要】
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给定一个离散时间的随机过程,我们把过程的前n步访问过的点集记做Rn,它随时间n的演变过程称为值域更新过程。最早开始这方面研究的是P.Erdos、A.Dvoretzky、S.J.Taylor等人,
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给定一个离散时间的随机过程,我们把过程的前n步访问过的点集记做Rn,它随时间n的演变过程称为值域更新过程。最早开始这方面研究的是P.Erdos、A.Dvoretzky、S.J.Taylor等人,他们研究了Zd上简单对称随机游动对应的值域更新的有关问题,其研究方法主要是用分析的方法来估计有关量的数学期望及方差。而本文却巧妙地运用了遍历论的方法对此进行了研究,大大简化了繁琐的计算过程,而且对离散群上暂留的随机游动有了一个统一的处理。本文主要研究了离散群上暂留简单随机游动的值域更新结构。本文的主要结论如下：这里的Rn(Rn,k,Rn,k+)表示随机游动前n步访问过至少一次(恰好k次,至少k次)的点的个数。这里的γ是随机游动的逃逸速度。
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