在经典小波分析的基础上，本文提出了n维广义拟实数进制小波分析的理论框架，增加了构造小波的自由度。同时给出了正交和双正交情形下的相关定理，证明了在此理论框架下，广义的Mallat算法仍然成立。文中就滤波器有限和无限两种情形给出了n维广义拟实数进制小波的求解和构造方法。最佳二维广义M进制小波作为它的一种特殊形式，在数字人切片数据的去噪处理中发挥了优越性。 在二维图像的表示方面，本文改进了已有的二维小波矩描述子，提出了一种新型的分形指数描述子，它保留了小波矩描述子的性质，同时减少了计算复杂度。将其应用在人体步态识别中获得了较好的结果。 在三维物体的表示中，首次提出了三维小波矩的概念，给出了三维物体的一种无冗余的描述和识别方法。它不但具有平移，缩放和旋转不变性，在径向上还增加了多尺度分析的特性，可以根据不同的需要提供多层次的特征描述子。三维小波矩消除了高阶几何矩计算不稳定的缺点，同时计算复杂度较之以往矩的计算也大大降低。它将在三维检索中发挥作用。 本文分为六章，除第一、六章外，其余的是作者的研究工作。第一章我们简要地回顾了小波分析和矩不变量的产生和发展历程，并对近几年发展起来的三维物体的特征表示方法进行了分析。第二章和第三章给出了n维广义拟实数进制小波分析的理论、算法和应用。第四章引进了二维小波矩的一种新型描述子，讨论了它的计算和应用。第五章提出了三维小波矩的概念，给出了相关的性质和初步的实验结果。