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序列密码由于其低成本、高效率及易于实现等特点，在计算能力较弱的加密设备上，如无线设备上有广泛的应用。然而，快速离散傅里叶频谱攻击能恢复序列密码的傅里叶频谱，从而预测它的下一位输出，使序列密码失去应有的安全性。快速离散傅里叶频谱攻击在序列密码存在低频重的序列乘积关系时，计算效率较高。序列密码对快速离散傅里叶频谱攻击的免疫程度（简称为频谱免疫度）定义为序列密码的零化子的频重。序列密码的快速离散傅里叶频谱攻击是本文的研究对象。具体来说，将研究快速离散傅里叶频谱攻击的一个特例――R(?)njom-Helleseth攻击，及序列密码的零化子与频谱免疫度。首先，使用周期序列在向量空间的分解，改进了非线性过滤器上的R(?)njom-Helleseth攻击；对密钥长n的非线性过滤器，预计算阶段的操作数从nD0减少到D0，计算阶段的操作简化为四次矩阵乘法和一次矩阵对角化；算法成功率，比R(?)njom-Helleseth攻击的成功率更接近1。接下来，证明了序列密码的频谱免疫度的上界是序列密码周期的一半；同时证明了快速离散傅里叶频谱攻击的最少输入数据量的上界是序列密码周期的一半。使用周期序列在向量空间的分解，改进了序列密码低频重零化子存在性的判定算法；它的复杂度的期望是直接用定义判断的算法的复杂度的八分之一。另外，还推导了序列密码一般零化子的性质，如给定序列密码的零化子的结构与数量等。