有效地恢复含有异常点或受到恶性污染的观测数据的低秩结构被广泛地应用在计算机视觉的各个领域,如模式识别、视频和图像处理和工业检测等领域。随着算法和理论的发展,鲁棒主成分分析作为主成分分析的进化方法得到了相当大的关注。鲁棒主成分分析不仅可以有效地恢复和分析观测数据的低秩结构,还可以获取观测数据的稀疏部分。本文研究了鲁棒主成分分析其理论与实际应用的相互结合,尤其是鲁棒主成分分析的实际应用模型的理论分析。并且针对具体实际问题的研究了相应的鲁棒主成分分析算法设计及求解,以及在视觉应用领域的拓展。主要工作和研究成果如下:(1)对基于低秩表示的对具有空间连续性的目标检测算法(detecting contiguous outliers in the low-rank representation,DECOLOR)的改进。该算法是鲁棒主成分分析的延伸与拓展,在鲁棒主成分分析原有理论的基础上结合了稀疏目标的空间连续性。由于该算法仍然使用核范数来逼近矩阵的秩,并不能很好地反映出视频图片帧之间运动背景的强相关性以此来将视频中的前景运动目标从背景中分离出来。鉴于此,本文引入了凹函数。除此之外,本文还考虑了观测视频中背景部分的理想秩先验信息,引入了局部核范数。因此,本文使用凹函数和局部核范数相互结合来替代标准的核范数来进行迭代更新,直到获得全局最优解为止。对比实验结果表明,本文提出的方法比现有基于鲁棒主成分分析的方法在前景运动目标检测效果上从主观和客观分析都具有一定优越性。(2)集成电路(integrated circuit,IC)焊点的缺陷检测是一项长期的任务。本文将IC焊点缺陷检测问题看成是一个优化问题,并且提出了一个基于鲁棒主成分分析的检测方法,为该传统的应用问题提供了崭新的理论角度。其中,本文将微型电子元器件焊点图像看作为受到恶性污染的观测数据。根据鲁棒主成分分析的基本理论,焊点图像会被近似分解为低秩部分和数据异常部分。在本文中,质量合格的IC焊点图像的标准外观模型通过鲁棒主成分分析被构建以用于IC元器件焊点缺陷检测。然后,根据所建立的标准外观模型来定义缺陷度来评估待检测IC元器件焊点图像的质量。同时与人类视觉感知相关的位置先验信息被用于计算缺陷度以此来更精确地评估待检测焊点质量。对比实验分析指出本文方法在缺陷检测效果要优于其他方法。