【摘 要】
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本文共有三章．第一章主要讨论了（C-K）性质及其应用，在第一节中主要证明了：1．X有（C-I）性质，如果x0∈S（X），则x0是U（X）的可凹点；2．X和X*有（C-I）性质，令Kn=U（X）＼intB（x，1+‖x‖-εn），这里x≠0∈X，0<εn<1+‖x‖，且εn→0，则lim diam（Kn）=0．分别推广了文[8]和文[30]的五个结果．第二节主要证明了：若X是CLkR（WCLkR）空
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本文共有三章．第一章主要讨论了（C-K）性质及其应用，在第一节中主要证明了：1．X有（C-I）性质，如果x0∈S（X），则x0是U（X）的可凹点；2．X和X*有（C-I）性质，令Kn=U（X）＼intB（x，1+‖x‖-εn），这里x≠0∈X，0<εn<1+‖x‖，且εn→0，则lim diam（Kn）=0．分别推广了文[8]和文[30]的五个结果．第二节主要证明了：若X是CLkR（WCLkR）空间，M是X的闭子空间，则X／M是CLkR（WCLkR）的． 第二章定义了L（C-I）及WL（C-I）性质，并讨论了L（C-I），WL（C-I）性质的再赋范问题，指出若X是Banach空间，{Xn}是一列有L（C-I）（WL（C-I））性质的Banach空间，且满足一定条件，则X可赋予一等价范数使得其有L（C-I）（WL（C-I））性质，是文[8]中结论的补充． 第三章主要介绍渐近赋范性质Φ-ANP-k)与局部渐近赋范性质（Φ-LANP-k）的基本概念，证明了在对偶空间X*上，Φ-ANP-k与Φ-LANP-k，k=Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ是等价的．
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