广义逆理论在微分方程、数值分析、电网络分析、最优化、马尔科夫链、系统理论等众多领域有着重要应用.Moore-Penrose逆和Drazin逆是两类经典的广义逆.广义逆的发展趋于多元化,产生了许多新型广义逆.例如核逆、核-EP逆、弱群逆.基于神经网络的高速计算能力,许多文献已提供不同类型的递归神经网络来计算高阶矩阵的广义逆.本文致力于核-EP逆、弱群逆的研究及基于递归神经网络计算时变复矩阵的核-EP逆.第二章分别在P2P（?）Q（?）Q=QPP（?）和QP（?）P=P条件下,研究了两个核可逆复矩阵P,Q线性组合的核可逆性,并给出相应的核逆表达式.它推广了刘晓冀等人关于两个群可逆复矩阵线性组合的群可逆性的相关结果.最后,研究了对合环上两个核可逆元素的和与差的核可逆性,并给出了相应的表达式.第三章首先研究了核-EP逆的两种积分表达式.第一种类型是基于一个给定矩阵的满秩分解.第二种类型是根据核-EP逆的表达式.这两种积分表达式对矩阵的谱没有任何限制.其次,基于给定矩阵的满秩分解和核-EP逆的表达式,给出了核-EP逆的三种极限表示.特别地,给出了核逆的积分和极限表达式.第四章首先通过投影元来刻画伪核逆,并给出相应的伪核逆表达式.然后,证明了伪核可逆元的伪核逆是EP元,并给出伪核逆的一个新的表达式.又给出了 EP元与伪核逆之间的关系.它推广了许三长等人关于核逆的相关结果.最后,通过Pierce分解和内逆,得到了环中元素的伪核逆表达式,其推广了 Ferreyra等人用内逆刻画核-EP逆表达式的相应结果.第五章主要是基于递归神经网络来计算时变复矩阵的核逆和核-EP逆.首先,建立了一个改良的复时变参数Zhang神经网络模型（CVPZNN）来计算外逆.给出了用来计算时变复矩阵的核-EP逆的两种Zhang神经网络模型.提高了上述Zhang神经网络模型的收敛速度,并证明了带有线性激活函数的CVPZNN的超指数性能.然后,分别估计了带有Li激活函数的CVPZNN和带有可调激活函数的CVPZNN在有限时间内收敛的时间上界.最后,给出了带有不同激活函数的CVPZNNs的仿真结果.第六章主要研究了proper+-环中元素的弱群逆.借助三个方程,将王宏兴和陈建龙提出的复矩阵的弱群逆概念推广到proper+-环中,并给出了弱群逆存在的充要条件.通过一个幂等元来刻画弱群逆并给出了相应的弱群逆表达式.在一定条件下,证明了弱群逆的反序律和加法性质.然后,定义了群-EP分解,并通过群-EP分解得到了弱群逆的一些新的性质.在群-EP分解中利用一个元素群可逆部分的正规性,给出了a（?）a+=a+a（?）的等价刻画.最后,在proper+-环中定义了弱群元,并利用Drazin逆和{1,3}-逆给出了弱群元的一些等价刻画.