可展曲面作为一类高斯曲率等于0的特殊曲面,可以无撕裂拉伸的展开于一个平面上,在飞机、轮船、汽车等工业生产及制衣制鞋、建筑业中常常涉及可展曲面构造。因其应用范围广泛,可展曲面的构造方法一直是计算机辅助几何设计领域学者们讨论的热点问题,其中点面对偶性构造方法和具有一定几何约束的曲面逆向构造方法作为可展曲面的主流构造方法,近年来的研究层出不穷,但还存在部分不足,本文对这两种方法做了进一步探索。Poisson基函数有类似于Bezier基函数的性质,且Poisson基函数的参数定义域为[0,+∞),比Bezier基函数参数区间更大,本文第三章基于射影空间中点面对偶性原理,以Poisson基函数表示的单参数控制平面族,通过Plucker坐标定理计算得到可展Poisson曲面的表达式,该方法避免了解特征方程的大量计算,使得设计更加直接,有效。同时,Poisson基函数其参数的定义域更大,使得可展Poisson曲面造型的可调范围更大。本文第四章提出以Natural曲线对、Conjugate曲线对(以下简称特殊曲线对)为公共渐近线的可展曲面束对的研究,并进一步通过实例将理论应用到曲面造型中。首先建立特殊曲线对在三维欧氏空间中的Frenet标架,再将过特殊曲线对的曲面束对表示为Frenet标架的线性组合,得到了特殊曲线对为公共渐近线的曲面束对的充要条件。此外,将曲面束对推广到可展曲面束对,随着尺度函数的选择不同,可展曲面束对具有良好的可调性。最后给出当特殊曲线对的空间曲线分别为圆柱螺线和斜螺旋线时,以特殊曲线对为公共渐近线的可展曲面束对的实例。