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Mandelbrot通过研究股票价格时间序列的波动规律，发现股票收益率不符合正态分布，由此他提出了用分形时间序列来描述股票收益率序列，将分形理论引入金融市场，形成分形市场理论。本文主要将分形理论体系中的重标极差方法(R／S)，以及Hurst指数分析方法，运用到股票指数期货市场分析领域，得出以下结论：香港恒生指数以及恒生指数期货序列都存在明显的分形特征；而作为新兴股票市场，我国股票市场中上证指数和深证指数都存在分形特征；我国即将推出首个指数期货合约，其标的资产沪深300指数，同样存在明显分形特征。本文将分形市场理论引入股票指数期货市场的分析之中，其全新的分析方法，不但对较为成熟指数期货市场，而且对我国即将推出的沪深300股票指数期货，都将起到一定的借鉴作用。同时，在分形布朗运动理论的基础上，将传统Black-Scholes期权定价公式进行了推广，提出了分形Black-Scholes期权定价公式，并验证了这种推广的结果更加贴近市场，符合实际。