【摘 要】
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本文对于定义在球面上的多元切触插值问题进行了研究与探讨.第一部分对多元多项式切触插值问题进行了相关介绍,包括多元切触插值问题的提出及其分类等.这部分一共分为三个小
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本文对于定义在球面上的多元切触插值问题进行了研究与探讨.第一部分对多元多项式切触插值问题进行了相关介绍,包括多元切触插值问题的提出及其分类等.这部分一共分为三个小节,第一小节提出了有关多元多项式插值的基本问题;第二小节介绍了多元切触插值中的古典切触插值格式;第三小节介绍了多元切触插值问题中的广义切触插值的基本概念.第二部分阐述了一些二元切触插值的预备知识,首先描述了二元切触插值的一些相关理论,其次介绍了二元切触插值的Gasca-Maeztu方法,也就是直线迭加插值法的扩充,最后介绍了二元切触插值的迭加插值法,该方法的优势是对于有些不规则的插值条件,它可以保证插值格式的存在性和唯一性,并且可以方便地构造出具体的切触插值格式.第三部分是本文的核心内容.在前人的研究基础上,本文进一步研究了有关球面的多元切触插值问题,通过迭加插值法分别构造三元二次和三元三次切触插值适定泛函组,并拓展了三元切触插值公式,给出了相应的定理证明,最后使用所得三元二次和三元三次球面切触插值研究结果进行了实验算例,并且用Matlab分别对两个算例的误差进行了对比分析.
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