光子晶体是一种介电常数在空间呈周期变化的人工晶体，它能有效地控制光的传输。作为二十世纪八十年代才提出的一种新的研究领域，光子晶体特别是缺陷态光子晶体的理论研究和应用引起了全世界研究者的兴趣。本文采用平面波展开法(PWEM)和时域有限差分法(FDTD)首先分析了二维光子晶体完全光子带隙的特性和各种结构参数的影响，并利用超晶胞平面波法研究了点缺陷的半径、折射率及缺陷周围介质柱的位置对光子晶体微谐振腔模式的谐振频率、模场简并性、模场分布和品质因子的影响。在此基础上，利用在旋转媒质中建立的Maxwell方程组和电磁场本构关系研究了二维光子晶体微谐振腔的旋转效应，并表征了基于二维光子晶体微谐振腔以及二维光子晶体耦合腔环形波导的Sagnac效应。 首先，本论文简述了光子晶体的概念、制备原理和发展现状，阐述了二维光子晶体的数值计算方法，并比较了它们的适用范围和优缺点。对平板二维光子晶体和含缺陷二维光子晶体的色散关系以及结构可调特性进行了详细的建模和数值分析。 其次，利用超晶胞平面波展开法(Super-eell PWEM)计算了二维正方格子和三角格子介质圆柱光子晶体的缺陷模，系统模拟了在改变缺陷大小、数目和缺陷之间的距离情况下不同模式的谐振频率、简并特性和模场分布。计算结果表明，单个缺陷介质柱半径接近理想的光子晶体的介质柱半径时，由于周期结构所受的扰动太小，无法在光子晶体内产生局域模。逐渐增大缺陷的半径，缺陷模的本征频率将随半径改变，并在带隙内出现单极模，双简并偶极模，四极模，二阶单极模，双简并六极模等模式。对于多缺陷光子晶体，当缺陷之间的距离增加时，相邻缺陷模之间耦合的变弱，从而影响波导模式的简并性。 最后，本文从旋转坐标系中的Maxwell方程和电磁场本构关系出发，阐述了当光子晶体微腔沿腔中心旋转时，在静止坐标系中存在M重简并的缺陷模将分裂成M个不同的频率，形成M个不同的模式。利用微扰理论，建立了微腔处于旋转状态和静止状态时腔内模式的关系。在此基础上，我们选取合适的谐振频率和简并模式，分析了光子晶体微腔和耦合腔环形波导的Sagnac效应。