【摘 要】
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长短波方程是一种非线性共振波方程组,是无穷维动力系统共振理论中的一个重要代表,广泛应用于多种物理模型中.研究长短波方程具有重要的理论意义和应用价值.本文研究了广义（2+1）维长短波方程、非自治长短波方程的长时间行为,得到了（2+1）维广义耗散长短波方程整体吸引子的存在性、非自治长短波方程一致吸引子的存在性并构造了非自治长短波方程的近似惯性流形.全文内容共分四章.第一章,给出了自治和非自治无穷维动力
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长短波方程是一种非线性共振波方程组,是无穷维动力系统共振理论中的一个重要代表,广泛应用于多种物理模型中.研究长短波方程具有重要的理论意义和应用价值.本文研究了广义（2+1）维长短波方程、非自治长短波方程的长时间行为,得到了（2+1）维广义耗散长短波方程整体吸引子的存在性、非自治长短波方程一致吸引子的存在性并构造了非自治长短波方程的近似惯性流形.全文内容共分四章.第一章,给出了自治和非自治无穷维动力系统的一些基本理论,这些基本理论是本文的研究基础,自治和非自治系统的一些区别在本章得到体现；简述了长短波方程的物理背景及发展现状,简要介绍了本文的工作.第二章,考虑了一类（2+1）维广义耗散长短波方程组,运用弱收敛方法（在某些文献中也称为能量方法）得到了其强整体吸引子的存在性.第三章,考虑了具平移紧外力的非自治长短波方程,运用一致先验估计（?）（?）Galerkin方法,证明了该方程初边值问题整体解的存在唯一性,并证明了其一致有界吸收集和弱紧一致吸引子的存在性,最后运用弱收敛方法得到了强紧一致吸引子的存在性.第四章,考虑了具拟周期外力的非自治长短波方程,运了拓展相平面和算子投射的方法构造了该方程的近似惯性流形.
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