【摘 要】
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动力学系统的数学模型为线性方程，所取的性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，则这种动态系统的最优化问题，称为线性二次型（LQ）问题．由于LQ问题的最优解具有统一的解析表达式，且可得到一个线性的状态反馈控制律，便于计算和实现闭环反馈控制，从而成为最优控制理论及应用中最成熟的部分。本文主要研究三个问题：1、目标不定随机LQ问题：在实际的控制问题中，往往需要控制作用在达到一定效果的同时，还得满足其他
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动力学系统的数学模型为线性方程，所取的性能指标为状态变量与控制变量的二次型函数，则这种动态系统的最优化问题，称为线性二次型（LQ）问题．由于LQ问题的最优解具有统一的解析表达式，且可得到一个线性的状态反馈控制律，便于计算和实现闭环反馈控制，从而成为最优控制理论及应用中最成熟的部分。本文主要研究三个问题：1、目标不定随机LQ问题：在实际的控制问题中，往往需要控制作用在达到一定效果的同时，还得满足其他的目标。我们将主要指标作为消费函数，而其他次要指标作为约束函数。其中约束函数为形式与消费函数类似的二次型积分。本文通过一组广义微分Riccati方程的可解性给出了该约束随机LQ问题最优控制存在的充分条件，并且在此条件下给出了唯一的最优线性状态反馈控制。2、随机不确定最优修正调节器问题：无限时域不定随机LQ问题通常只研究在系统均方能稳的前提下，寻求最优控制，能保证性能指标达到最小，并不考虑控制状态的收敛速度。而在实际工程应用中，系统状态的收敛速度也是一个不能忽略的重要因素。本文研究了一类带稳定度约束的无限时域不定随机LQ问题，给出了问题适定和可达的充要条件，且保证最优控制作用下的闭环系统具有不低于给定的均方收敛速度。3、不完全信息下的不定随机LQ问题：在实际问题中，随机系统内部的状态一般难以完全精确测得。在系统状态不完全能观测的前提下，能否得到不定随机LQ问题的最优控制，对于不定随机LQ理论的实际应用具有重要现实意义。本文通过Girsanov变换给出了状态的Kalman滤波，由此得到了不定LQ问题的次优线性输出反馈。
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