代数的扩张是我们研究代数学的主要手法,通常被用来研究代数的结构以及分类,而代数学研究中重要的内容就包括代数的群作用和Hopf代数作用理论,有大批的学者研究它们,并且用Hopf代数作用理论来研究代数的扩张和结构.Hopf代数cleft扩张和Hopf代数的crossed积等价,这一个概念推广了群的带有正规基的Galois扩张,等价于推广了群作用的crossed积概念,cleft扩张和crossed积统一并且推广了 smash扩张和smash积、twisted扩张和twist积等概念,相应的研究成果非常丰富.Taft代数是一类pointed Hopf代数,在Hopf代数的构造和分类研究中发挥了重要的作用,而Hopf代数Hn(1,g)恰好同构于Taft代数的Drinfeld偶,其表示范畴具有辫子结构,可为量子Yang-Baxter方程提供解.围绕Hn(1,g)的表示理论和有限维表示范畴的张量积结构已有许多有趣的研究成果,然而由Hn(1,q)所确定的代数的Hopf Galois扩张、cleft扩张和smash扩张等课题的研究成果较少.本文在已有的工作基础上研究smash Hn(1,q)扩张代数,论文分为两部分,在文章的第一部分,我们介绍了 Hopf代数、余模代数、由Hopf代数H确定的代数的H-扩张、cleft H-扩张和smash H-扩张等基本概念,还介绍了 cleft H-扩张和smash H-扩张的一些基本性质和相关结论,同时介绍了斜群代数和代数的Ore扩张的结构和基本性质.第二部分是文章的主体,首先介绍Hopf代数 Hn(1,q)幻的结构,然后利用Hn(1,g)的R-点给出了一个Hn(1,q)-扩张R0(?)R成为smash扩张的等价刻画,由此可得R0上的一个Hn(1,q)-smash系统(R,φ),进而由这一 smash系统导出R0的一组线性变换,刻画了这组线性变换的性质,这样的一组线性变换称为R0上的一个Hn(1,g)-smash数据,证明了这组smash数据可使得R0成为一个左Hn(1,g)-模代数.其次,对于代数R。上的任意给定的Hn(1,q)-smash数据d,利用斜群代数和Ore扩张给出了一个一般方法来构造R0的一个扩张Rd,证明Rd是R0的一个smash Hn(1,g)-扩张,进而给出了Rd的一些基本性质,并由此证明了代数R0的任意一个smash Hn(1,q)-扩张都同构于某个Rd.最后,对于任意两个上的Hn(1,q)-smash数据d和d’,我们给出了Rd和Rd.作为R0的Hn(1,q)-扩张同构的一个等价刻画.