论文部分内容阅读
布尔网络是刻画基因调控网络的一个有力工具，随着系统生物学的发展，布尔网络已经成为生物学与系统科学的研究热点.耦合与干扰在实际系统中普遍存在，在基因调控网络、细胞分化等生物动力学中也是不可避免的.因此布尔网络解耦问题的研究具有重要的理论与实践意义.另外，在布尔网络、博弈等课题的研究过程中，一些控制问题可以归结为半张量积下矩阵方程的求解.本文利用矩阵半张量积方法研究了布尔控制网络的输入输出解耦及干扰解耦问题，并讨论了半张量积下矩阵方程的求解.主要研究内容如下: 1.研究了布尔控制网络的输入输出解耦问题.首先提出了可比较输出友好子空间的定义，将布尔控制网络的输入输出解耦问题分解成两步:先寻找可比较输出友好子空间，然后进行子系统间的平行解耦.论文给出了布尔控制网络有可比较输出友好子空间的充要条件，并给出了可比较输出友好子空间的具体计算方法.在可比较输出友好子空间存在的情况下，研究了布尔控制网络输入输出解耦控制器的设计，分别给出了系统在开环控制器和状态反馈控制器下实现输入输出解耦的充要条件及控制器的具体设计方法. 2.在程代展教授相关研究结果的基础上，进一步研究了布尔控制网络的干扰解耦问题，给出了布尔控制网络在控制器下能够实现干扰解耦的一个充要条件和控制器设计算法，由此可以得到系统所有的干扰解耦控制器. 3.研究了半张量积下矩阵方程A(×)X=B的求解问题.首先研究了半张量积下矩阵-向量方程的求解，给出了方程有解的相容性条件，得到了相容性条件下方程有解的充要条件和具体求解方法.以此为基础，研究了半张量积下矩阵方程的求解.矩阵方程的求解可以转化成若干个矩阵-向量方程求解，同样给出了矩阵方程有解的相容性条件，并得到了相容性条件下矩阵方程有解的充要条件和具体求解方法. 4.研究了半张量积下矩阵方程的最小二乘解问题.首先研究了半张量积下矩阵-向量方程的最小二乘解，给出了最小二乘解的具体形式，然后在此基础上研究了半张量积下矩阵方程的最小二乘解，同样给出了最小二乘解的具体形式。