【摘 要】
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作为算子理论的重要课题之一,算子谱理论在近几十年来发展迅速.它不仅在现代科学技术、量子力学、近代物理学中发挥着重要的作用,而且在现代数学、非线性科学、计算数学中有着直接的应用,如微分方程的特征问题、反散射理论、信号分析、遍历理论等.对正规算子谱理论的研究己比较透彻和完善.正规算子的谱理论能够使人深刻地了解正规算子的内部结构,在算子理论中,一项重要的工作就是将正规算子的理论加以推广.无疑局部谱理论是
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作为算子理论的重要课题之一,算子谱理论在近几十年来发展迅速.它不仅在现代科学技术、量子力学、近代物理学中发挥着重要的作用,而且在现代数学、非线性科学、计算数学中有着直接的应用,如微分方程的特征问题、反散射理论、信号分析、遍历理论等.对正规算子谱理论的研究己比较透彻和完善.正规算子的谱理论能够使人深刻地了解正规算子的内部结构,在算子理论中,一项重要的工作就是将正规算子的理论加以推广.无疑局部谱理论是其中的一个重要推广,而单值延拓性质在研究局部谱理论中又有着重要作用.所以对单值延拓性质的研究有着非常重要的意义.另外,线性算子的摄动理论与物理学、工程学、量子力学等学科有着十分密切的联系,例如在物理学和工程学中求振动的频率、判定系统的稳定性这些问题都涉及到谱的分布问题.因此,线性算子的摄动理论,尤其是与量子力学中特征值分布有关的Weyl型定理的摄动,己发展成为算子理论中一个引人瞩目的重要分支.本文研究的主要内容是关于Helton类算子的单值延拓性质及（ω1）性质的稳定性.本文共分三章：第一章首先介绍了论文撰写的相关背景和用到的基本符号,其次也给出了Helton类算子的有关性质.第二章根据算子单值延拓性质的紧摄动,研究了Helton类算子单值延拓性质的稳定性,同时给出了2×2上三角算子矩阵在紧摄动下单值延拓性质的稳定性.第三章根据算子（ω1）性质的稳定性,讨论了Helton类算子的（ω1）性质的稳定性,同时也研究了2×2上三角算子矩阵的（ω1）性质的稳定性.
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