【摘 要】
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该文主要研究了线性模型回归分析中的参数的贝叶斯推断方法,包括简单的一元模型,并推广到多重和多元的情形,探讨了分别在扩散无信息先验分布和多元正态以及矩阵正态先验分布
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该文主要研究了线性模型回归分析中的参数的贝叶斯推断方法,包括简单的一元模型,并推广到多重和多元的情形,探讨了分别在扩散无信息先验分布和多元正态以及矩阵正态先验分布等条件下,参数的贝叶斯估计理论,给出了其贝叶斯决策解,而在决策理论中单参数,向量和矩阵参数平方损失函数形式下,贝叶斯决策解和贝叶斯后验风险决策解是等价的.研究了在无信息先验分布下,一元多重模型向量参数的贝叶斯估计理论,证明了他们的后验分布为多元t分布,并分别给出了其参数各分量的贝叶斯后验区间估计.分别研究了在参数向量服从多元正态分布条件下,以及参数向量服从多元正态分布、标准差服从倒Г分布条件下,一元多重模型系数的贝叶斯估计,给出了它的贝叶斯决策解.在多元模型中,研究了系数参数矩阵服从矩阵正态先验分布下的贝叶斯推断方法,证明了其后验分布仍服从正态分布,并给出了贝叶斯决策解.将对模型的研究从简单推广到复杂也是该文的一个特点.
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