细分方法是曲线曲面造型技术中的一项重要技术,在计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,简称CAGD)和计算机图形学等相关领域得到了广泛的应用。其基本思想是:给定初始控制网格,定义一个细分规则,在给定的初始网格中不断的加入新的点,直至最后产生一条光滑的曲线或一张光滑的曲面。细分法按照细分规则是否随着细分次数的变化而改变,可将细分法分为动态细分法和静态细分法;按照极限曲线是否经过初始控制顶点,又可将其分为插值细分法和逼近细分法。近年来,在曲线细分方面大多研究集中在关于细分格式的构造、细分格式的收敛性和连续性的证明、基函数的对称性以及计算支集宽度等方面。众所周知,动态细分格式能生成一些特殊曲线,如圆锥曲线等,大大增强了造型能力;逼近型细分可以生成光滑性高的极限曲线,而插值型细分可以使生成的极限曲线通过初始控制网格,近年出现的插值逼近型细分将二者结合,可以使生成的极限曲线插值用户期望通过的点同时逼近其余点,这些算法均具有重要的研究意义。鉴于以上研究,本文做了如下工作:1.利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数?的(2p-1)点二重动态逼近细分格式。从理论上分析了随p值变化时这类细分格式的一些重要的性质,如kC连续性、基函数的对称性并且计算了它的支集宽度;2.利用双曲函数构造了一类四点m(其中m为偶数)重动态逼近细分格式。利用静态与动态细分格式之间的渐近等价性,证明了动态细分格式的连续性;3.提出了一种含有多个参数混合的五点三重细分格式,利用联合谱半径的方法证明了该细分格式的连续性。